Laplaceova jednadžba
Laplaceova jednadžba je diferencijalna jednadžba čijim se rješavanjem mogu dobiti funkcije koje opisuju protok topline ili materijala u raznim sustavima. Oblik i priroda sustava određuju se Dirichletovim ili Neumannovim graničnim uvjetima koji daju točan izgled jednadžbe.
Primjena
- Prikaz ponašanja struje
- Prikaz ponašanja Gravitacije
- Prikaz topline u nekom konstantnom vremenu
- Prikaz potencijala fluida
Slika ispod prikazuje vizualizaciju Laplaceove jednadžbe na annulusu (unutarnji r=2 i vanjski radijus R=4) se Dirichletovim graničnim uvjetima (u(r=2)=0 and u(R=4)=4sin(5*θ))
Granični uvjeti
Dirichletovi granični uvjeti određuju konstantne vrijednosti parametara sustava, poput temperature ili napona u određenom (obično rubnom) dijelu sustava, dok Neumannovi određuju prve derivacije tih parametara. U oba slučaja ti uvjeti mogu biti zadani kao konstante ili funkcije. Rubni uvjeti služe da se odrede granice skupa rješenja budući da Laplaceova jednadžba daje beskonačno mnogo rješenja.