Bézierove krivulje su prvi puta opisane 1962 godine od strane francuskog inženjera Pierra Béziera za potrebe tvrtke Renault. Bézierove krivulje se najčešće koriste u računalnoj grafici i konačnom modeliranju. Sama krivulja je definirana sa nizom točaka – početna i zadnja točka kroz koje krivulja prolazi (interpolira ih) i kontrolnim točkama koje ne leže na krivulji već krivulja naginje ka njima (aproksimira ih). To znači da pomicanjem kontrolnih točaka možemo dobiti željeni oblik krivulje.Na sljedećoj slici prikazana je kvadratna bezierova krivulja koja sadrži tri kontrolne točke.

Utjecaj pojedine točke na oblik krivulje određuje Bernsteinov polinom. Ono što je specifično za Bézierove krivulje i plohe (krivulje u višoj dimenziji) jest da se pomicanjem samo jedne kontrolne točke mijenja izgled cijele krivulje odnosno plohe. Taj fenomen se naziva elastično ponašanje. Dakle ne možemo mijenjati samo jedan dio, a da drugi ne promijeni svoj položaj.

Bézierove plohe najlakše je izraditi i prezentirati pomoću mreže trokuta jer je tada lakša manipulacija sa samom plohom. Same plohe je generalno teško renderirati zbog proračuna kontrolnih točaka. Najveći razlog tome jest taj što ploha ne prolazi kroz kontrolnu točku, već joj samo naginje. To predstavlja problem direktnom proračunu pomicanja plohe jer se radi o aproksimativnom (približnom) proračunu. Iz tog razloga, ploha je izrađena od mreže trokuta, a u naprednijim stadijima renderiranja koriste se texture mapping, bump mapping i ostale pixel shader tehnike.

Bezierova ploha sastoji se od 4x4 matrice kontrolnih točaka, koje opisuju parametričnu bikubičnu površinu kako se nebi trebale pohranjivati informacije o svakoj pojedinačnoj interpolarnoj točci. To predstavlja generalizaciju bezierove krivulje gdje se svaki od četiri reda kontrolnih točaka može smatrati kao dvodimenzionalna bezierova krivulja. Bezierova ploha predstavlja vrlo močan analitički opis površine, kojim se zatim može lako manipulirati. (Pošto je u svrhu ovog projekta kreirana aplikacija koja sadrži 4x4 matricu teoretski dio bezierovih ploha opisan je na takvom primjeru, no ovo se može generalizirati za sve matrice veličine reda (n,m)

Bezierova ploha definirana je svojom 4x4 matricom koje predstavljaju kontrolne točke površine. Točke koje se nalaze na uglovima predstavljaju stvarne točke na rubu interpolirane površine, dok su unutarnje točke srednje točke koje indirektno određuju tangetni vektor na površinu. X, Y i Z koordinate površine računaju se odvojeno. Tako za 3D prostor bude odvojena geometrija matrica za X, Y i Z os, odnosno za svaki smjer. Bezierova krivulja je zapravo dvodimenzionala bezierova ploha jer se samo izostavi Z os a sve ostalo je isto.

Sljedeća slika predstavlja geometrijsku matricu gdje su P(i,j) koordinate u k smjeru.

Svaka točka na površini ovisi o dva parametra, u i v koji variraju između vrijednosti 0 i 1. Na sličan način rade i bezierove krivulje u dvodimenzionalnom prostoru. Neka za primjer uzmemo da "u" određuje s vrha do dna površine, tj od P(0,x) do P(3,x), a "v" određuje s lijeva na desno odnosno od P(x,0) do P(x,3) kao što je prikazano u predhodnoj slici. Kada su "u" i "v" 0 ili 1 tada točka koja opisana leži upravo na granici površine. Tako imamo "u"="v"=0 na kontrolnoj točci P(0,0), te "u"="v"=1 na kontrolnoj točci P(3,3).

Predhodna slika prikazuje primjer bezierove plohe. S lijeve strane je ploha određena sa 4x4 matricom kontrolnih točaka, te na desnoj strani prikazana je nastala interpolirana ploha.

Svaka točka površine može se izračunati na sljedeći način (upotrebom Bernsteinovog bazičnog polinoma):

Tada za svaki "x", "y", "z" i zadani "u","v" kao u predhodnoj slici, svaka točka na površini plohe određena je sa:

Rezolucija interpolirane površine ovisi o količini uzetih vrijednosti za "u" i "v" koje mogu biti između 0 i 1 tokom interpolacije.

Bezierove plohe uglavnom se korite za predstavljanje trodimenzionalnih objekta. Bezierove površine pružaju kompaktni način za reprezentiranje analitiče površine, te omogućuje kontrolu tangenta vektora u svakom trenutku te time omogućuje laganu manipulaciju. Parametarske bikubične površine koriste se za mapiranje teksutra te se zbog toga često koriste u računalnoj grafici.